Вот мы все и добрались до первого листка с настоящими заданиями. Как их выполнять, что делать? В первой части вы найдёте список задач, которые предлагается выполнить. Очень рекомендуем хотя бы попытаться решить их самостоятельно, попробовать разные подходы, обсудить с друзьями или взять тетрадку с собой во время прогулки в парк. Самые нетерпеливые (а также те, кто достиг успехов в решении), могут прокрутить страницу ниже, где обнаружат максимально подробное решение каждой из задач. Надеемся, они вам помогут. Если что не ясно — спрашивайте в комментариях. Удачи!

Read More→

Совсем немного прошло с тех пор, как оказался повержен грозный титан — первая идея тригонометрии, касающаяся отношения сторон треугольника друг к другу. Совершенно не понятные до того мутные функции внезапно предстали в своём чистом, непорочном виде. Наверное, засады стоит ждать именно со стороны второй идеи? В конце концов, настолько простой, как деление катетов и гипотенуз, она быть просто не может. Или..?

…или мы её уже давно прошли, сами о том не подозревая. Давайте вспомним материал, в котором мы только начинали знакомиться с геометрическими фигурами, в том числе с углом. Тогда мы упомянули, что его можно задать по-разному, но мы выбрали для себя привычные градусы. Настало время сказать подробнее про эти другие, пока что немыслимые подходы и определения.

Read More→

Сырная шаурма с двойной зеленью, пьяная прогулка по ночному городу, романтические сцены с бывшей соседкой или выяснения отношений на школьном дворике. Знаете, что объединяет эти вещи? Это очень простые явления, в чём и состоит изрядная часть их обаяния. Тем не менее, крайне часто люди зачем-то их искусственно усложняют — порой настолько, что не остаётся вообще никакого удовольствия. И если фраза “мне побольше кинзы” для повара  в ларьке не всегда оказывается руководством к действию, то представляете, каких дел можно наделать с математикой? Вот они и делают, пользуясь тем, что некому призвать к ответу.

Впрочем, часть вины лежит и на самой математике, а точнее, на том, как построена учебная программа. Сама её структура иной раз предполагаем как можно большее число всевозможных заучиваний, повторений, прочих мазохистских сюжетов. Безусловным лидером в этом марафоне самоистязания является тригонометрия. Кто знает, в скольких слёзах, истериках и глухой злобе она повинна?

Read More→

Всевозможные картиночки, да ещё и связанные с конкретными формулами, вновь настраивают нас на хороший, приветливый лад. Смотришь, бывает, на рисунок и сразу понимаешь, что к чему и почему, как будто и нет всех этих символов, проклятых операций и ненавистных всему человеческому правил записи. Но раз уж мы вновь говорим о рисунках, то почему не поговорить и об одном из самых известных, если не просто-напросто легендарном? Речь, конечно, идёт о круге.

Изображения чего-то круглого (в том числе и того, о чём вы сразу подумали) встречаются, пожалуй, у всех минимально развитых культур во всех участках планеты. Греки вот вообще считали круги и прочие шары идеальными формами, населяющими такие же идеальные миры. Связано это было с тем, что… Да шутим, шутим, ни в какие философские экскурсы мы вдаваться не торопимся.

Read More→

Ну хорошо, есть у нас зависимости всякие, которые мы зачем-то назвали функциональными сразу решили прерваться. Допустим, они даже выражаются какими-то точными формулами. И что с того? Мало ли что чем выражается, почему этот вопрос вообще достоин рассмотрения, не считая требований учебной программы?

Дело в том, что зависимости не так просты, как можно предположить на первый взгляд. Они содержат ряд полезных, а иногда и вовсе неожиданных свойств. Благодаря тому, что сами свойства вытекают из чётких, ясных определений, нам не нужно их запоминать — достаточно просто понять, почему они работают. Количество сэкономленного времени при этом с лихвой компенсирует все затраты калорий, потраченных на размышление.

Не забудем житейский аргумент — мир, который нас окружает, достаточно хорошо описывается языком математики. Если мы хотим этим миром управлять, не обладая абсолютной космической силой, действия придётся рассчитывать, стараться сделать более эффективными. А для этого нет иного пути, кроме математического.

Read More→

Вот уже несколько материалов подряд мы то так, то эдак используем корни: умножаем, складываем, изредка даже вычисляем. Тем не менее, глядя на эти и так далее, сложно отделаться от мысли, что далеко не все они одинаково приятны, когда речь заходит о нахождении точного значения. Не просто же так при решении задач тот же самый предпочитают не раскрывать без острой необходимости.

Так или иначе, а точное значение нам не помешает — вот и повод задуматься о каком-то удобном методе его поиска. Простой перебор хоть и является возможностью, но для её реализации так или иначе понадобится калькулятор. Ну, а на калькуляторе корень можно найти, нажав всего две кнопочки (если считать кнопку включения).

Read More→

Как не потерять то, что вам действительно дорого? В самом буквальном смысле, то есть мы тут не об исчезнувших родственниках, подростковых влюблённостях и у же тем более не о радостях отцовства говорим. Куда чаще проблемы с потерями возникают в случае ключей от квартиры, телевизионного пульта или джойстика PS4, как всё это случайно вместе с мусором не выкинуть? Ответ ясен и знаком любому, кто с этим сталкивался — следует надёжно привязать.

Read More→

Приступая к проведению аналогий между уравнениями и прямоугольниками, мы обмолвились, что потенциал такого фокуса очень, очень большой. Если точнее, мы можем не только решить конкретное задание, но и выработать общий, универсальный метод, подходящий для всех заданий такого типа. Сказать-то сказали, но вот на деле были озабочены лишь одним, конкретным решением.

Вот это правильно замечено, за слова отвечать надо. Сказал, что общее решение будет, так давай его покажи, чтобы всё ясно, чего и откуда и берётся. Эх, сколько книжек читал, где обещали по полочкам такие темы разложить, и везде обманывали. Таких авторов не уважаю совершенно.

Read More→

Рисование, конечно, полезно — вон сколько места мы успели захламить рисунками —, только к чему оно? Да, видно, что некоторые формулы хорошо представляются в иллюстрациях, ну и? Поможет ли это нам что-то решить, вычислить, получить надбавку к стипендии? Не беспокойтесь, поможет, да ещё как. Чтобы убедиться в этом, давайте посмотрим, как умея только рисовать прямоугольники, мы можем вывести отличный способ для решения целого класса задач. Речь пойдёт про уравнения.

Read More→

Если вам удалось отойти от предыдущего материала, посвящённого напряжённым вычислениям логарифмов, то давайте переходить к новой теме. Точнее, даже и не теме, а так, некоторым формулам, которые нужно не просто вспоминать незадолго перед экзаменом, а следует держать в памяти всегда, так как порядка заданий не могут обойтись без того, чтобы их так или иначе не использовать. Называются эти формулы “формулами сокращённого умножения”.

По каким правилам осуществляется умножение мы вроде уже поняли, а как его выполнять быстрее и элегантнее? Речь про то, что целые листы виртуального пространства тратить вовсе не обязательно. Если так, то почему мы этими чудными фокусами постоянно не пользуемся?

Read More→