По мере изложения минувших статей (взять хотя бы совсем свежую) нам всё чаще и чаще встречаются ситуации, где один элемент умножается сам на себя несколько раз. Не то чтобы мы были против, пока дело не выходит за рамки 
это ещё терпеть можно, но как со всем этим справляться, если таких умножений будут десятки и даже сотни? Неужели ленивые математики никак не упростили себе жизнь на этот случай? Конечно же, упростили, введя понятие степени. Выглядит всё это следующим образом:
![\[a^n\]](https://pop-math.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-42a4ecb57b9f1131237fdffd164c8a7f_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
Понравилось о всяких теоремах про треугольники читать? Нет, ну правда, скажите, понравилось? Как-то не чувствуется восторженного единодушия. Хорошо, давайте вот ещё один пример того, насколько треугольники могут упростить жизнь, полную научных изысканий. Всего один, и если уж это не подействует, то дальше будем писать только про квадраты и окружности.
Разгоняться начнём, как водится, слегка-слегка. Засел в памяти пример о формуле Гаусса? Ну там, где мы считали сумму 
первых натуральных чисел, в итоге всё представив как площадь прямоугольника? Решение было изящным, хотя далеко не единственным. Если не заметили, то в математике вообще множество, целые десятки, сотни, если не тысячи, способов доказать то или иное утверждение. Большинство из них сводятся к чудовищному числу однообразных и грустных преобразований и группировок, и лишь некоторые жемчужины сияют своей интуитивностью.
В масштабной, основательной, брызжущей знаниями предыдущей статье про площади было замечено, что наше знакомство с фигурами только началось. В частности, сказали мы и про то, что одной из самой интересных фигур из всего списка является треугольник — в очередной раз скажите спасибо великим грекам и тысячам безымянных палочек, использованных для черчения на песке.
Сейчас мы остановимся на одном из самых интересных и знаменитых “треугольных” свойств , чья популярность, в отличие от сомнительного успеха иных музыкальных исполнителей, вполне оправдана, а не есть результат скоординированных усилий по PR продвижению и хитрого маркетинга звукозаписывающих лейблов. Говорить будем про теорему Пифагора (угадайте, кто её доказал?).
Несмотря на все попытки разбавить изложение шуточками и рисунками, сам собой напрашивается печальный вывод — вскоре всё превратится в сплошную стену из символов, знаков и многострадальных скобочек. В какой-то момент формул станет так много, что привычной жизни, полной радости, интересных знакомств и заслуженного досуга, придётся сказать “пока”, ведь теперь всё свободное время будут занимать одни только закорючки и операции с ними (чтобы получить новые, более совершенные закорючки). Постараемся если не прервать, то хотя бы отсрочить наступление этой мрачной эпохи, обратившись к другому разделу математики, о котором мы до сих пор молчали.