Рисование, конечно, полезно — вон сколько места мы успели захламить рисунками —, только к чему оно? Да, видно, что некоторые формулы хорошо представляются в иллюстрациях, ну и? Поможет ли это нам что-то решить, вычислить, получить надбавку к стипендии? Не беспокойтесь, поможет, да ещё как. Чтобы убедиться в этом, давайте посмотрим, как умея только рисовать прямоугольники, мы можем вывести отличный способ для решения целого класса задач. Речь пойдёт про уравнения.
А можно покороче?
Если вам удалось отойти от предыдущего материала, посвящённого напряжённым вычислениям логарифмов, то давайте переходить к новой теме. Точнее, даже и не теме, а так, некоторым формулам, которые нужно не просто вспоминать незадолго перед экзаменом, а следует держать в памяти всегда, так как порядка 
заданий не могут обойтись без того, чтобы их так или иначе не использовать. Называются эти формулы “формулами сокращённого умножения”.
По каким правилам осуществляется умножение мы вроде уже поняли, а как его выполнять быстрее и элегантнее? Речь про то, что целые листы виртуального пространства тратить вовсе не обязательно. Если так, то почему мы этими чудными фокусами постоянно не пользуемся?
Ступени счастья
Понравилось о всяких теоремах про треугольники читать? Нет, ну правда, скажите, понравилось? Как-то не чувствуется восторженного единодушия. Хорошо, давайте вот ещё один пример того, насколько треугольники могут упростить жизнь, полную научных изысканий. Всего один, и если уж это не подействует, то дальше будем писать только про квадраты и окружности.
Разгоняться начнём, как водится, слегка-слегка. Засел в памяти пример о формуле Гаусса? Ну там, где мы считали сумму 
первых натуральных чисел, в итоге всё представив как площадь прямоугольника? Решение было изящным, хотя далеко не единственным. Если не заметили, то в математике вообще множество, целые десятки, сотни, если не тысячи, способов доказать то или иное утверждение. Большинство из них сводятся к чудовищному числу однообразных и грустных преобразований и группировок, и лишь некоторые жемчужины сияют своей интуитивностью.
Атака по площади
Несмотря на все попытки разбавить изложение шуточками и рисунками, сам собой напрашивается печальный вывод — вскоре всё превратится в сплошную стену из символов, знаков и многострадальных скобочек. В какой-то момент формул станет так много, что привычной жизни, полной радости, интересных знакомств и заслуженного досуга, придётся сказать “пока”, ведь теперь всё свободное время будут занимать одни только закорючки и операции с ними (чтобы получить новые, более совершенные закорючки). Постараемся если не прервать, то хотя бы отсрочить наступление этой мрачной эпохи, обратившись к другому разделу математики, о котором мы до сих пор молчали.