Ну как, чувствуется эффект от плавного вхождения в область практической математики? Теперь уже получится различные действия выполнять, примеры решать, да и у бочки с квасом летом можно спокойно занимать очередь — со сдачей не обманут. Прямо и хочется спросить: а к чему были все эти цветастые кубики и прочие детские заискивания? Формальная запись ведь обладает несравненным преимуществом, ей всё в любом случае и закончится, разве не так?
Оставайся целым
Основное желание, которое была призвана пробудить предшествующая статья, это выход за пределы, разрушение границ, создание новых возможностей и горизонтов. Мы тут не говорим о необходимости осуществления давно назревших политических перемен в России (привет, центр “Э”!), вы ничего такого не подумайте. Ограничиваемся исключительно числами, да и не числами вообще, а конкретными и достаточно простыми числовыми множествами, в рамках которых мы успели изучить “натуральное” множество 
.
Не всё так просто
Ведя неспешный разговор о натуральных числах, мы основное внимание обращали на то, как именно с ними проводятся всевозможные операции. А вот о свойствах самих чисел сказали мало. Дело в том, что математические множества далеки от идеалов анархической демократии, здесь элементы могут быть совершенно не равны между собой, а то и вовсе обладать исключительными, невиданными качествами. Именно ими может похвастаться подмножество простых чисел 
(prime numbers), входящее в .
Путь натурала
До сих пор пройденный материал был достаточно абстрактным. Мы говорили об операциях, отношениях, прочих взаимосвязях и особенностях, но в каком-то очень неконкретном, мутном виде. Как всё это может помочь нам в реальном мире, где необходимо считать яблоки, взвешивать колбасу и оплачивать услуги ЖКХ? Теория множеств нам тут уже не помощник, требуются куда более детальные знания. Раз так, то давайте к ним без замедления переходить.
Но для начала вернёмся к примеру с холодильником из начала прошлой статьи. Давайте немного наполним его содержанием, используя, конечно же, всё те же чудные цветастые кружочки.
Собери свой сет!
В предыдущей главе мы впервые ощутили неподдельную радость от взаимодействия со всякими объектами и операциями при помощи ранее чуждой уму формальной записи. Попробуем эту радость усилить, а также значительно уменьшить затраты внимания и времени. Хорошим примером такой экономии были индексы, позволяющие не тратиться на перечисление всех рассматриваемых объектов. Однако ничто не мешает сделать следующий шаг в этом же направлении.
А именно, мы можем вести речь не только о конкретных объектах, но о целых множествах, обладающих специфическими свойствами. Что такое множество (set) вы должны к этому возрасту понимать сами, в противном случае помочь вам с этим не получится. Нет, дело не в патологиях мышления, просто “множество” является понятием, которое в самой математике однозначно не определяется, зато активно используется и даже исследуется в рамках теории множеств (set theory).
Робкие шаги
Тот неловкий момент, когда призываешь подучить математику и не знаешь, с чего начать. Да и начинать надо максимально демократично, т.е. предполагая, что читатель ничего из этого не слышал, а если случайно и услышал, то старался поскорее забыть. Но и заново складывать палочки — затея не из лучших. В конце концов, именно складывание палочек во многом и привело к нынешней печальной ситуации. Мы же собираемся не навык нарабатывать, а расширять сознание.